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题目中提到的暴力解得分60分,表明在某些情况下,直接暴力方法在实现上可能更高效或更简单。以下是对问题的分析和优化过程:
问题分析:
- 题目涉及计算排列顺序种类数,要求选择递增序列。
- 直接暴力解可能在n较小的情况下(如n≤13)表现良好,计算n!n!较为直接。
动态规划优化:
- 使用状压动态规划,设计四维状态dp[S][i][j][k],其中S为已选数数,i为当前位置,j和k分别为差值或其他参数。
- 优化状态转移,减少状态维度,提高效率。
状态转移优化:
- 将四维状态降低为三维,进一步优化时间复杂度至O(2^n * n^2 * m^2)。
- 通过观察非降序b_i的特性,简化状态设计,减少不必要的计算。
结论:
- 虽然优化后的动态规划在理论上比暴力方法更高效,但在特定情况下,暴力解可能更为简单或快速。
- 作者强调问题数据和约束条件的重要性,指出在实际应用中需根据具体情况选择解法。
总之,问题的解决涉及到动态规划的巧妙设计和状态转移的优化,虽然优化后的算法在理论上更优,但暴力解在某些情况下的表现依然突出。
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